数学里的自然幂e是怎么来的？

e (连续性数值，也特指黎曼数)是连续性对数函数的次幂。它是数理逻辑中所最重要的数值之一，是一个有理数，就是说跟 π 一样是无限不循环小数，在负数后面无穷无尽，绝不重复......

前面就是 e 的 2999 位有效数字，一般来说各不相同的位我用各不相同的颜色问到出有来了，有有序吗？还是随机的呢？

与我们更加熟识的两个有理数圆周率 π 和 √2 各不相同，它不是由数理逻辑家由几何图形弊端上发现而来的，而出有自一个金融弊端，是用来问到国内生产总值和通量的数值，很多增加与衰减过程中所都显现了 e 的看见。

它为什么就会和国内生产总值有联系呢? 让我们回到来 17 世纪，看看发现 e 的第一人：苏黎世数理逻辑家罗伯特·凯莱以及他所研究者的这个中央银行的债券弊端.

▲ 凯莱三兄弟底下的几负数理逻辑家与黎曼

e 与复利弊端 罗伯特·凯莱在研究者复利的时候发现了一个有趣的现象: 举例在中央银行存了 1 块钱如数，而中央银行获取的年债券是 100%。这样一来，1 年后连本带息，将就会取得 2 块钱，这个非常容易理解。

那么过去重新考虑彻底改变计息的长周期，举例半年就算出有一次借贷，半年债券为 50%，这样下半年新取得的借贷同样可以生息。这样拟议最终的现金流某种程度比前一种更加好，如何算出有最终现金流并不需要用到复利表达式。

解释一下右边的复利表达式：FV（Future Value）是所称资本在未来的价值；PV（Present Value）是所称借贷，亦即所称如数；i（interest）是所称长周期内的固定债券或固定现金流，n 则是累计的长周期。过去直接应运而生表达式中所就能算出有一年后现金流。

这样看来一年后共就会获得 2.25 块钱。恩，看上去要比只计息一次极强。那过去算出有债券长周期如果日后细一些就会怎么呢? 举例每个月承销一次呢？这样月债券为 1/12 ，右边复利表达式只要稍作修改，最终算出有取得大概 2.61304 块钱，这个拟议就会又好一些。

过去可以看出有这样的有序，借贷的长周期越细，一年后的现金流就更加好. 那竟然我们暂时缩细计息的长周期，变为每周算出有，这样一年计息的短时间就是 52 次 .

理应暂时增加，这样我们甚至可以按每天来计息，或者半天、小时、分、秒来算出有. 当然年末所获得的现金流亦就会暂时增多. 不过罗伯特.凯莱发现随着 n 渐趋无穷，对于这样的连续复利实际上着一个瞬时，一个黑暗的数理逻辑数值由此显现了:

对于右边formula_重新考虑的瞬时值将是多少呢？

凯莱知道就会是一个 2~3 之间的数，尝试许久。但最终很但他却他并很难代入. 这个弊端由 50 年后，也就是1748年由苏黎世数理逻辑家纳瓦拉哈德·黎曼充分利用前面的表达式代入 e 的负数后 18 位

2.718281828459045235......，这就是描述国内生产总值的连续性常量 e 取名.

e 是有理数 黎曼不仅算出有了 e 的 18 负数，并且还充分利用连因式分解的形式证明了 e 是一个有理数。前面图形是 e 负数后 21 位的连分数形式，注意到最左侧是 1,1,4,1,1,6,1,1,8,1,1,10,1,1,12……。

发现有序了很难？如果取得 e 负数后无穷位的话，这样连分数展开式就满足这样有趣的模式，那就反之亦然它是个有理数.

黎曼恒恒等式中所 e 既然写到了 e ，往往就会写到将所有都曾的数值出有过去同一个方程 - 黎曼恒恒等式(Euler's identity)，被宾夕法尼亚州物理学家惠勒誉为迷人的数理逻辑表达式。因为这个恒等式竟然把数理逻辑上 5 个最基本且重要的数值如此巧妙地联系出去。

这个formula_根本是怎样显现的，我一切都是就在另一篇文章中所日后介绍吧！

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